新生児の健康保険証を申請したいのですがマイナンバー（個人番号通知書）が届いていません。どうすれば良いですか。

出生届を提出後、マイナンバー付きの住民票を取得してください。
（個人番号通知書は出生届提出後おおよそ２〜３週間ほどかかります）

マイナンバーが発足した当時はマイナンバーを記載せず申請することができましたが現在はできません。マイナンバーは必ず申請の際に必要となります。

参考

マイナンバー総合サイト 個人番号通知書について
https://www.kojinbango-card.go.jp/tsuchicard/